Source: Dictionnaire de musique (Paris: 1767)
(relevant text reproduced here below)

Rousseau’s description is very similar to D’Alembert’s, except that his wording indicates that the tempering of the fifths between E and G# as well as between C and Eb is irregular, whereas D’Alembert implies a regular tempering for each set. Otherwise, the two systems are essentially identical, which may well be an indication of a common practice. That said, the repetition of D’Alembert’s mistake about descending from C to Db instead of Eb may indicate that Rousseau was simply paraphrasing the earlier text. Rousseau’s description is also open to interpretation, and I provide a version here which maximizes the possible differences with the most likely interpretations of D’Alembert.

Rousseau

[Article Temperament]

Voilà ce qui s’exécute au moyen du tempérament.

Pour cela, premier on commence par l’ut du milieu du clavier, et l’on affaiblit les quatre premières quintes en montant jusqu’à ce que la quatrième mi fasse la tierce majeure bien juste avec le premier son ut; ce qu’on appelle la première preuve.

Second En continuant d’accorder par quintes, dès qu’on est arrivé sur les dièses, on renforce un peu les quintes, quoique les tierces en souffrent; et, quand on est arrivé au sol dièse, on s’arrête: ce sol dièse doit faire avec le mi une tierce majeure juste ou du moins souffrable; c’est la seconde preuve.

Troisième On reprend l’ut et l’on accorde les quintes au grave, savoir, fa, si bémol, et cetera, faibles d’abord; puis les renforçant par degrés, c’est-à-dire affaiblissant les sons jusqu’à ce qu’on soit parvenu au re bémol, lequel, pris comme ut dièse, doit se trouver d’accord et faire quinte avec le sol dièse, auquel on s’était ci-devant arrêté; c’est la troisième preuve.

Les dernières quintes se trouveront un peu fortes, de même que les tierces majeures; c’est ce qui rend les tons majeurs de si bémol et de mi bémol sombres et même un peu durs; mais cette dureté sera supportables si la partition est bien faite; et d’ailleurs ces tierces, par leur situation, sont moins employées que les premières, et ne doivent l’être que par choix.

Les organistes et les facteurs regardent ce tempérament (p.271) comme le plus parfait que l’on puisse employer; en effet les tons naturels jouissent par cette méthode de toute la pureté de l’harmonie, et les tons transposés, qui forment des modulations moins fréquentes, offrent de grandes ressources au musicien, quand il a besoin d’expressions plus marquées: (…)